Золотарев Егор Иванович
— известный математик, проф. Петроградского университета, адъюнкт Академии Наук, родился 31 марта 1847 г. в Петрограде, первоначальное образование получил в V Петроградской гимназии.
По окончании в ней курса с серебряною медалью З. поступил в 1863 г. в Петроградский университет на математический разряд физико-математического факультета.
Чистая математика преподавалась тогда П. Л. Чебышевым и А. Н. Коркиным, и ясные, увлекательные по изложению курсы этих ученых привлекали к занятию математикою талантливых юношей.
Получив в 1867 г. степень кандидата, З. был оставлен при университете для приготовления к экзамену на степень магистра.
Первая ученая работа Е. И., как и многие другие, тесно связана с работами его знаменитого учителя Чебышева, и тема этой работы была рекомендована Чебышевым.
В первом из своих мемуаров, посвященных теории механизмов, известных под названием параллелограммов, теории, приведшей его к вопросу о функциях наименее уклоняющихся от нуля, Чебышев показал, что если в целой функции F(x) = xn — ?xn—1 + p1xn—2 + … второй коэффициент ? = 0, то функция, имеющая по возможности наименьшее значение между —1 и +1, есть функция —[1/(2n—1)] Cosn arcCosx. Золотарев в своем мемуаре "Об одном вопросе о наименьших величинах" (литогр. 1868 г.; экземпляр сохранился в библиотеке проф. Поссе) решает задачу более общую, полагая ? равным какому бы то ни было данному числу, и приводит решение задачи к теории эллиптических функций.
Работа, написанная юношею, только что сошедшим со студенческой скамьи, свидетельствует одинаково и о таланте автора, и о его глубоких познаниях в теории эллиптических функций.
Она послужила З. в качестве диссертации pro venia legendi, и в 1868 г. он после публичной ее защиты был допущен к чтению лекций в университете.
Преподавательская деятельность З. в Петроградском университете (в качестве приват-доцента (с 1868 до 1874 г.), штатного доцента (с 1874 до 1876 г.) и экстраординарного профессора продолжалась десять лет. С 1868 до 1873 г. З., кроме курса дифференциального исчисления для естественников, читал теорию круговых и эллиптических функций для математиков.
Пишущий эти строки внимательно слушал лекции по теории эллиптических функций, читанные З. в 1872—73 гг. В то время как мемуар 1868 г. свидетельствовал об основательных познаниях З. в теории эллиптических функций в форме, данной Якоби, лекции 1872—73 гг. излагали теорию эллиптических функций, как частный случай общей теории абелевых функций, данной Вейерштрассом в его знаменитых мемуарах, т. е. вводили эллиптические функции, как частное от степенных строк A1, имеющих значение для всей области комплексной переменной.
Начиная с 1873 г., на З. было возложено преподавание интегрального исчисления, и наконец в последний год своей преподавательской деятельности и жизни З. прочел курс введения в анализ (литогр. экз. сохранился у проф. Поссе). Курс этот представляет многие интересные особенности: подчеркнут основной характер понятий о целом положительном числе, о величине и отношении между величинами, с другой стороны — обращено внимание на условность законов действий.
Подробно развита теория отношений по Евклиду, и несоизмеримое число прежде всего определяется, как отношение между несоизмеримыми величинами.
С особенною точностью и подробностью излагается распространение теории функций показательной и логарифмической, тригонометрических и круговых на мнимые аргументы.
В последние годы З. вел в университете также практические упражнения по интегральному исчислению, и эти занятия, благодаря внимательному отношению к студентам и интересу задач, имели весьма благотворное влияние на их участников, как об этом с благодарностью вспоминает академик А. А. Марков.
Кроме университета, З. преподавал также в Строительном училище и в институте инженеров Путей Сообщения.
В последнем с 1869 г. до самой смерти он читал курс аналитической механики; следом этого преподавания остался литографированный курс лекций (издание В. С. Гольденвейзера.
СПб., 1876—77). Десять лет преподавательской деятельности З. были в то же время и годами плодотворной научной работы.
Как и первая вышеупомянутая работа, наиболее важные работы З. стоят в связи с работами П. Л. Чебышева.
Продолжая исследования Абеля об интегрируемости в логарифмах, Чебышев дал метод интегрируемости дифференциала [(х + А)dх]/[v(x4 + ?x3 + ?x2 + ?x + ?)], позволяющий судить после конечного ряда действий, интегрируется ли дифференциал в логарифмах; в мемуаре Чебышева коэффициенты ?, ?, ?, ? предполагаются рациональными.
В мемуаре "Sur la methode d''integration de M. Tchebycheff" З. доказывает метод Чебышева и естественно переходит к вопросу об интегрировании дифференциалов в логарифмах и для того случая, когда ?, ?, ?, ? суть какие-либо вещественные числа. Изучая этот случай, З. приходит к необходимости ввести целые комплексные числа, зависящие от корней неприводимого уравнения, и построить теорию целых комплексных чисел. Теория целых комплексных чисел занимала З. и раньше, как это видно из его магистерской диссертации: "Об одном неопределенном уравнении 3-ей степени", в которой решается вопрос о разыскании комплексных единиц для чисел, зависящих от кубического корня из целого числа. Воспользовавшись свойствами функциональных сравнений, т. е. свойствами полиномов с целыми коэффициентами относительно некоторого простого модуля (этим свойствам придавал большое значение Гаусс и изложению их хотел посвятить VIII главу "Disquisitiones"), З. составляет теорию целых комплексных чисел и излагает ее в трех первых главах своей наиболее крупной работы: "Теория целых комплексных чисел с приложением к интегральному исчислению" (1874). Четвертая и последняя глава этого сочинения посвящена решению вопроса об интегрируемости дифференциала [(х + А)•dх]/[v(x4 + ?x3 + ?x2 + ?x + ?)] в случае каких-либо вещественных коэффициентов.
Этому приложению теории чисел к интегральному исчислению З. придавал особое значение, что и выразил в одном из тезисов, приложенных к сочинению, как к диссертации на степень доктора.
Работа З. имеет ту особенность, что в ней исключены те случаи, которые могут привести к целым алгебраическим числам, выражающимся целыми полиномами от другого определенного числа с дробными коэффициентами.
Этого исключения З. не делает в своей заметке "Sur les nombres complexes", подробнее развитой в изданном уже после его смерти мемуаре "Sur la theorie des nombres complexes". Характеристическою чертою исследований З. по теории целых комплексных чисел сравнительно с другими теориями (Дедекинда, Кронекера), носящими более отвлеченный характер, является стремление доводить все рассуждения до окончательных вычислений.
Нельзя не высказать удивления, что Гильберт в своем отчете: "Die Theorie der algebraischen Zahlkorper" (Jahresber. der Deutschen Mathem. — Verein. Bd. IV. 1894—95) не упоминает об исследованиях З. и не помещает в приложенном в конце списке сочинений не только русской, но и французской работы нашего ученого.
Из других работ З. отметим прежде всего ряд работ по теории минимумов квадратичных форм, произведенных им совместно с А. Н. Коркиным, с которым он в последние годы был связан тесною дружбою.
Работы эти связаны с работами Эрмита о минимумах квадратичных форм и посвящены определению точного высшего предела для минимумов квадратичных форм с четырьмя и пятью переменными; для случая шести и более переменных вопрос этот и теперь остается нерешенным.
Мемуар 1877 г. "О приложении эллиптических функций к вопросам о функциях, наименее и наиболее отклоняющихся от нуля", заключает в своей первой половине в переработанном виде решение той задачи, которая была предметом первой юношеской работы З.; вторая половина представляет распространение задачи на случай дробной функции, у которой степень числителя и знаменателя не превышает данного числа. Отметим также интересную работу об остаточном числе формул Лагранжа и оригинальное доказательство закона взаимности в теории квадратичных вычетов.
Ученые труды З. получили признание со стороны нашей Академии Наук, которая избрала его в 1876 г. адъюнктом.
Но интенсивная научная работа подорвала его здоровье, и несчастный случай, имевший место на Царскосельской станции Варшавской железной дороги 7 июля 1878 г., положил конец жизни ученого, симпатичный облик которого сохраняется с благодарностью и уважением в памяти всех, кто слушал его лекции или принимал участие в практических занятиях и имел возможность пользоваться его всегда радушно даваемыми советами и указаниями.
Список ученых трудов Е. И. Золотарева. 1. Об одном вопросе о наименьших величинах (лит.) 1868. 2. Об одном неопределенном уравнении 3-й степени.
С.-Петерб., 1869 (магист. диссертация). 3. Nouvelle demonstration de la loi de reciprocite de Legendre. Nouvelles Annales. 1872. 4. Sur l''equation Y2 — (— 1)•[(p—1)/2]•p•?2 = 4X . Nouv. Ann. 1872. 5. Sur la methode d''integration de M. TcheMchef. Journal de Mathematiques pures et appliquees, T. XIX. 6. Теория целых комплексных чисел с приложением к интегральному исчислению.
СПб., 1874 (докторская диссертация). 7. Sur les formes quadratiques positives quaternaires (совместно с А. H. Коркиным). Mathem. Annalen. Bd. V, 1872. 8. Sur les formes quadratiques (совместно с А. H. Коркиным). Math. Ann. Bd. VI. 1873. 9. Sur un certain minimum (совместно с А. H. Коркиным). Nonv. Ann. 1873. 10. Note relative a une formule de M. Liouville (приложение теории эллиптических функций к теории чисел). Melanges mathem. et astron. tires du Bulletin de l''Acad. des Sc. de St.-Petersbourg. T. IV. 1876. 11. Sur l''attraction des ellipsoides homogenes. Nouv. Ann. 1876. 12. Sur la serie de Lagrange. Nouv. Ann. 1876. 13. Sur les formes quadratiques positives (совместно с А. H. Коркиным) Math. Ann. Bd. XI. 1877. 14. Приложение эллиптических функций к вопросам о функциях, наименее и наиболее отклоняющихся от нуля. СПб., 1877. 15. Sur l''application des fonctions elliptiques aux questions de maxima et minima. Melanges (Ac. de S.-Pet.). T. IV. 16. Sur la theorie des nombres complexes. Journ. de Liouv. (3-е serie). T. VI. 1880. 17. Sur les nombres complexes. Melanges (Ac. de S.-Pet.). T. V. 1877. 18. Об ученых заслугах академика И. И. Сомова (Зап. Имп. С.-Пет. Академии Наук. 1877). Формуляр о службе Е. И. Золотарева (хранится в Имп. Рус. Историч.
Обшестве). — "Биографический словарь професс. и преподав.
С.-Петербургского университета", т. І, стр. 264—265. — "Рус. Мир" 1876 г., № 130. — "Биржевые Ведомости" 1878 г., № 188. — "С.-Петерб.
Ведом." 1878 г., № 188; 1879 г., № 12. — "Волга" 1881 г., № 488. А. В. Васильев. {Половцов} Золотарев, Егор Иванович (1847—1878) — один из замечательнейших русских математиков.
Родился в СПб., учился сперва в пятой гимназии, а затем в СПб. же университете, где окончил курс кандидатом в 1867 г. За сочинение "Об одном вопросе о наименьших величинах", уже в 1868 г. назначен приват-доцентом, а в следующем году, за сочинение "Об одном неопределенном уравнении 3-й степени", удостоен ученой степени магистра чистой математики.
Оба упомянутые сочинения обнаружили уже замечательные способности молодого ученого, но в последующих они проявились еще более. Так, в 1872 г. З. дал доказательство, основанное на теории эллиптических функций, для методы Чебышева, решающей вопрос об интегрируемости некоторых алгебраических дифференциалов в конечном виде. Затем, совместно с проф. Коркиным, З. предпринял изыскания о точном пределе для minimum''a положительных квадратных форм, результаты которых изложены в трех мемуарах, напечатанных в журнале "Mathematische Annalen" (B. V, 1872, В. VI, 1873 и В. XI, 1877). Вопрос, выбранный авторами, принадлежит к труднейшим.
До появления этих мемуаров известны были лишь простейшие случаи, относящиеся к формам бинарным и тройничным.
В них этот вопрос решен для форм с четырьмя и пятью переменными.
В тоже время (1871—1877 гг.) З. обобщил теорию так называемых идеальных чисел, созданную Куммером, для целых комплексных чисел, зависящих от корней из единицы; он распространил ее на комплексные числа, зависящие от корней какого угодно уравнения с целыми коэффициентами.
З. приложил затем свою теорию к вопросу интегрального исчисления, представляющему обобщение упомянутой выше методы Чебышева.
Результаты изложены в докторской диссертации: "Теория целых комплексных чисел с приложением к интегральному исчислению" (СПб. 1874 г.). После получения степени доктора З. был назначен экстраординарным профессором, а в 1877 г. избран адъюнктом в СПб. Акад. наук. Дальнейшие результаты своих изысканий по теории комплексных чисел З. изложил в мемуаре "Sur la theorie des nombres complexes", напечатанном в "Journal de Mathematiques pures et appliquees" только в 1880 г., хотя мемуар был отдан в редакцию этого журнала тремя годами раньше, во время поездки З. за границу.
З. задумал уже много новых работ и нет сомнения, что и выполнил бы их, как вдруг неожиданная смерть прекратила его блестящую деятельность.
Все лично знавшие любили его за симпатичные душевные качества и были глубоко опечалены неожиданной кончиной его. Кроме выше перечисленных сочинений З. напечатал еще несколько мемуаров в "Bulletin" С.-Петербургской академии наук и научных математических журналах.
В. В. В. {Брокгауз} Золотарев, Егор Иванович д-р математики, профессор СПб. университета.
Дополнение: Золотарев, Егор Иванович, † 7 июля 1878 г. Прибавление: Золотарев, Егор Иванович, р. 31 марта 1845 г. {Половцов} Золотарев, Егор Иванович (31 марта 1847 — 7 июля 1878) — рус. математик.
В 1867 окончил физико-математич. фак-т Петербург. ун-та; с 1876 — проф. там же и адъюнкт Петербург.
АН. С 1870 совм. с А. Н. Коркиным (см.) занимался исследованием вопроса о минимумах положительных квадратичных форм; ими, в частности, дано исчерпывающее решение проблемы для числа переменных n = 4 и 5. Одновременно З. разрабатывал свою теорию делимости целых алгебраич. чисел, к-рую изложил в докторской дисс. "Теория целых комплексных чисел с приложением к интегральному исчислению" (1874). З. распространил свою теорию на случай любого алгебраич. поля. Направление работ З. впоследствии оказалось одним из основных в теории алгебраич. чисел и привело к созданию т. н. р-адических чисел. С помощью своей теории З. эффективно решил поставленный П. Л. Чебышевым вопрос о том, существуют ли значения параметра А, при к-рых интеграл ?(х—A) dx/vR(х) — выражается в логарифмах, где R(х) — многочлен 4-й степени с действительными коэффициентами.
З. также дал решение нескольких частных проблем из теории наилучшего приближения функций (нахождение многочленов степени п с первым коэффициентом, равным единице, и зафиксированным вторым коэффициентом, наименее уклоняющихся от нуля). Соч.: Полное собрание сочинений, вып. 1—2, Л., 1931 — 1932. Лит.: Делоне Б. Н., Петербургская школа теории чисел, М.—Л., 1947; Кузьмин Р. О., Жизнь и научная деятельность Егора Ивановича Золотарева, "Успехи математических наук", 1947, т. 2, вып. 6; Чеботарев Н. Г., Об обосновании теории идеалов по Золотареву, там же; Башмакова И. Г., Обоснование теории делимости в трудах Е. И. Золотарева, в кн.: Историко-математические исследования, вып. 2, М.—Л., 1949. Золотарев, Егор Иванович (12.4.1847—19.7.1878) — русский математик, адъюнкт Петерб.
АН. Род. в Петербурге.
Окончил Петерб. ун-т (1867). За соч. "Об одном вопросе о наименьших величинах" назначен приват-доц. (1868), за соч. "Об одном неопределенном уравнении 3-й степени" удостоен ученой степени магистра чистой математики (1869). З. и А. Н. Коркин занимались иссл. вопроса о минимумах положительных квадратичных форм при целых значениях переменных, в частности дали исчерпывающее решение проблемы для n = 4 и п = 5. В 1874 З. защитил д-рскую диссертацию "Теория целых комплексных чисел с приложением к интегральному исчислению". С 1876 — проф. Петерб. ун-та. Работал также в Ин-те инженеров путей сообщения.
В 1878 З. обосновал теорию делимости целых алгебр. чисел (локальными методами).
По справедливости, З. следует считать (наряду с Р. Дедекиндом) творцом теории идеалов и создателем теории делимости целых алгебр. чисел. Ему принадлежит одно из доказательств квадратичного закона взаимности.
В наст. время локальные методы З. получают все большее распространение и развитие.
С помощью своей теории З. решил поставленный П. Л. Чебышевым вопрос о том, существуют ли значения параметра А, при к-рых интеграл выражается в логарифмах, где R(x) — многочлен 4-й степени с действительными коэф. З. также дал решение неск. частных проблем из теории наилучшего приближения функций (нахождение наименее уклоняющихся от нуля многочленов степени n со старшим коэф., равным единице, и зафиксированным вторым коэффициентом).
И. И. Иванов доказал эквивалентность теорий З. и Дедекинда.
